Non c'è grossa differenza, forse qualche piccola sfumatura che però è molto difficile da spiegare anche per un italiano. Per questo la maggior parte dei madrelingua ti dirà che "o" e "oppure" sono esattamente equivalenti. In generale, "oppure" esprime forse maggiore enfasi perché è una parola più lunga. Per esempio, immagina di voler suggerire in modo implicito che la seconda possibilità sia migliore della prima (magari perché è quella che tu preferisci e vuoi spingere una persona a scegliere QUELLA possibilità): "Vuoi rimanere a casa OPPURE vuoi uscire con me questa sera?". In questa frase potresti usare anche "o", ma "oppure", siccome è una parola più lunga, è anche una parola più enfatica, specialmente se sottolineata dal tono della voce.