dont in french is a relative pronom like : qui, que quoi, où, lequel, duquel, auquel ...
but we can't say : c'est une personne que je me suis fait un ami (because in french, je me fais un ami de quelqu'un means to make friend with)
Then because of the preposition "de", we use "dont"' and not "que"
So the correct sentence is c'est une personne dont je me suis fait un ami
And yes i agree : french is impossible ...