나는 편지를 열고 읽었어요.  

→ 나는 편지를 열어 읽었어요

나는 앉았어요 때 편지를 열었어요.

→ 나는 앉아서 편지를 열었어요

나는 앉고 한국어 궁부를 해요 (learned). 그리고 오후에 그려요.

→ 나는 앉아서 한국어 공부를 해요. 그리고 오후에는 그림을 그려요(draw).

나는 이 노래를 가장 좋아해요.
Does it mean more like: I like this song the most? or: I like this song very much
이거 노래를 내 좋아하 있어요.

Is 곡 a word for a "song" too?

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노래 : usually it use a song has a lyrics

곡 : no lyrics

but use both.