Se você fala com sua mãe ou seu pai, por exemplo, utilisaria "minha mãe/meu pai, posso pegar o carro hoje?". Mas se em uma conversa você citasse um desses dois, poderia utilizar algo como "essa é minha mãe/ essa é a minha mãe", sendo nesse caso facultativo o uso do artigo 'a'. O uso do artigo reforça a ideia de que você se refere a um elemento de um grupo maior. Por exemplo, em uma mesa cheia de chaveiro (um conjunto de chaves), você encontra o seu chaveiro entre elas, você poderia dizer então: "Esse é o meu chaveiro!". Mas se alguém encontrou um chaveiro seu que você havia perdido, você poderia falar: "Ah sim, esse chaveiro é meu". Além disso, em geral, os artigos são facultativos quando estão ligados a nomes próprios (nomes de pessoas, cidades, etc). Espero ter ajudado!