字典上面最贴近这个场景的解释应该是“依仗”，英文应该是“on the basis of”。但是，“凭什么”这是一个比较特殊的搭配，跟“为什么”差不多，你直接用“为什么”替换掉之后语句也不会有错，《你们凭什么不惩罚她呀？》 -> 《你们为什么不惩罚她呀？》；但是“凭什么”带有强烈的质问语气，程度比“为什么”更重。