Привет!

Давайте добавим немного лёгких и естественных переводов:

Do you have a dry towel?
Мне очень нужно сухое полотенце.

Please open the door.
Откройте дверь, пожалуйста.

I got new pants yesterday.
Я себе вчера штаны (трусы) купил.

I scored an A on my test.
Я получит 5 (пятерку) на экзамене.

I'm especially wondering if штаны is correct for pants.
If you mean trousers - it's better to use "брюки" (usually perfectly ironed)

In case of jeans or other casual pants (in general) you absolutely welcome to say - "штаны".

I always thought that pants = undies (man equivalent "skivvies", is it used?)

and if забил is right concerning a test score. Thanks )

I suppose you may write "набил" (slang), for example:
Я набил 180 из 200 балов (набил = набрал)
Я набил 3 утки и два гуся (набил= застрелил)
Набил подушку перьями (набил = наполнил) 

As for "забил", examples:
Забитый в стену молотком шуруп держится лучше чем закрученный отверткой гвоздь :)
Забил ходить на пары (подразумевается пропуск/прогул уроков/занятий в университете)

Hope, U like my way translation. 
Keep going! (ru version "Дорогу осилит идущий!" or "Не сдавайся!" or "Тяжело в учении - легко в бою!")