-です・-ます、に統一して訂正します。

（）の中にはより自然な日本語を書きました。

今日はアニーさんと話しました。
Today, I talked with Annie-san.

「始めましょうか」が分かりませんでした。
I did not recognise "始めましょうか"

始める
to start/to begin

http://www.sljfaq.org/afaq/jitadoushi.html

1年前、日本語を勉強し始めた（日本語の勉強を始めた）。
1 year ago, japanese study I began.

6月に雨が降り始めます（6月には雨が降り始めます/雨は六月に降り始めます）。
In june, rain starts to fall.

https://sites.google.com/site/utsajpn3023/di1ke-ri-benno-de-li/verb-stem-shimeru

「男の子」は（を）覚えていませんでした。
i could not remember "boy".

それは話すときに文法を覚えているのは難しいです。（文法を意識しながら話すのは大変です。）
it is hard to remember grammer when speaking

文法がは難しいです。
grammer is hard.