Год после колледжа

После того как я поступила в университет, я искала работу. - If you haven't said about university before, it's better to add it. And it's better to say "я начала искать работу", I think.
Я составила хорошое резюме, но работу найти не могла. - Your variant is okay, but this way you don't repeat the same thing.
У меня несколько опытов, не я не знала, где я могла работать. - I don't quite understand if you're talking about your previous job experience. I guess not, but then I don't know.
Наконец, я нашла стражировку в галерее, галерея - в галерее, Prep. sing. fem.
но работа была скучной, и у меня была плохой босс (плохая начальница). Скучно - it's boring. If you can't put "it's boring" together into a sentence (it was it's boring?), use an adjective: скучная (Instrumental: "была скучной").
Она не знала, как работать со стажёрами. Потом я нашла работу в музее в Сан-Хосе, - музей - в музее (words which end in -й exchange that for -е in Prep. sing.)
который называется "Tech Museum". to be called - называться, он называется
У них отличные выставки, но я не думала, (1) что у меня будет важный опыт. Seems like you did expect an important experience, no?
Я любила работать с людьми, но, в основном, мы ничего не делали. but, mostly, we did nothing.
Многие коллеги не делали ничего (бездельничали), коллега - коллеги. Many should change like an adjective.

просто стояли и говорили друг о друге. First, "встали" you used means "to stand up", to stand is "стоять", then you wrote "spoke about each other". Do you maybe wanted to say " talked to each other" (разговаривали друг с другом)?

В декабре я нашла работу в офисе, декабрь - в декабре (masculine words which end in -ь (masc.) exchange that for -е in Prep. sing.)

и четыре месяца я работала на двух работах. First, we have 2 words for "and": "а" and "и". We use "а" when we want to say something in contrary with the previous message. Like: "Маша работает в банке, а Олег - в школе.") "А" is used when something is different in the next sentence OR possibly will be different: "Я люблю яблоки. А ты?" When you want just to add something, just use "и".
Then, I wrote "в течение четырёх месяцев" (during 4 months) in the first message, but then I realised here's the simplest way to say it: "четыре месяца" (for 4 months).
Finally, на работе, на двух работах, на трёх работах. Prepositional.

Но сейчас у меня одна работа. Я работаю помощником по административным вопросам.
Но эта работа тоже скучная, - use an adjective (you can't say "but this work it's boring")
может быть, мне надо сменить работу.... менять - a process of changing, imperfective aspect. If you're talking about the result, use the perfective aspect.

We usually put a coma after где, что, когда, кто, но, а when they open a new sentence part. Russian punctuation is mostly more complecated than the English one, sadly.