¡Hola Leticia! Ambos se usan de manera indistinta. La palabra recriminar tiene su origen en el latín y quiere decir: recordarle a alguien algo negativo que hizo en el pasado. Por otro lado, reprochar tiene su origen en el francés, pero se usa en los mismos contextos.
En la práctica, reprochar = recriminar = reclamar
"Juan no sabía que decir cuando su esposa le reprochó que había olvidado su aniversario".
"Ellos decidieron dejar en el pasado sus recriminaciones / reproches / reclamos y continuar con su relación".
Conclusión:
La diferencia es solamente etimológica. Una viene de la palabra "crimen" y la otra viene de la palabra "reproche". Asimismo, "reclamar" se puede usar para reemplazar ambos verbos.
¡Saludos!