"Er ging voller Hoffnung in die Prüfung" ist richtig. "Er ging voll Hoffnung in die Prüfung." ist äquivalent. Der Fall ist bei "Hoffnung" nicht zu erkennen. Es könnte Dativ oder Genitiv sein. Im modernen Deutschen ist es meistens Dativ: Ein Glas ist eher "voll Wasser" (Dativ) als "voll Wassers" (Genitiv). Korrekt ist beides. Ebenfalls möglich, beide Dativ: "Er ging voll von Hoffnung in die Prüfung." "Er ging voll mit Hoffnung in die Prüfung."

Er ging...voller...Hoffnung in die Prüfung. "voller Hoffnung" ist ein Genitiv!