Möglich ist auch: Ich gehe mit meinem Hund spazieren. since "mit" already implies that you are together, the "zusammen" is not really necessary. It is not wrong to inlude it.

Ja. Aber ich würde schreiben: "Ich gehe zusammen mit meinem Hund spazieren." Hier wäre "zusammen" und "mit" nicht so stark getrennt wie in deinem Beispiel. Here "together" and "with" would not be disconnected as in your example.