J'en étais persuadé mais apparemment non. D'après le Wiktionnaire, gâteau vient de gastel, qui vient du vieux-francique (une langue germanique française, qui a eu une faible influence sur le français, qui est une langue latine) wastil --> wist en anglo-saxon. https://fr.wiktionary.org/wiki/gastel#fro Alors que gâter vient de gaster, qui vient du latin vastare ("dévaster"), https://fr.wiktionary.org/wiki/gaster#fro

Yes, spoiled products, spoiled evening but to spoil kids or your beloved as well. Look what I found in the dictionary: 1. [enfant] to spoil Il aime gâter ses petits enfants. He likes to spoil his grandchildren. 2. [fruit, récolte] to spoil

I do not think so. You mean that the verb gâter can be used in the sense to spoil a child, for example. However the mail meaning of this word is different: to spoil something (spoiled milk).