Ciao. "Proprio" è usato per sostituire i seguenti aggettivi o pronomi possessivi: suo, sua, suoi, sue, loro cioè quelli alle terza persona singolare o plurale. Si usa per evitare ambiguità cioè per far capire che il possessore è il soggetto. Nella frase 1 la risposta ha una parte sottointesa, infatti completa sarebbe: si diventa campioni mondiali con la costanza di portare avanti le proprie responsabilità. "si diventa" è verbo riflessivo della terza persona e "proprie" dice che le responsabilità sono di colui che vuole diventare campione. Se al posto di proprie fosse usato "sue" = "di lui" allora si potrebbe pensare che le responsabilità sono di un'altra persona. Nella frase 2: allo stesso modo "proprie" indica che le mani sono quelle del soggetto che è Edoardo, usando "sue" si potrebbe pensare che stia usando le mani di qualcun'altro.

Quando ti riferisci ad un oggetto posseduto dalla persona che fa l'azione. Marco da a Luca il proprio libro (Marco gives his own book to Luca). Il libro è di Marco. Se tu scrivessi invece: Marco da a Luca il suo libro, il libro potrebbe essere di Luca o di Marco.