'Night' is not connected with 'they liked' here, so why it doesn't affect the ending of 'liked'. What did they like? They liked dancing or in Russian we use infinitive 'to dance'. As 'liked' refers to infinitive, we use neutral gender for 'liked'.

I agree with Marina. It is an impersonal sentence. I think we could translate it to English as "IT was liked them to dance all the night" (Им ЭТО понравилось танцевать всю ночь). But in Russian the pronoun "it" often can be missed in such impersonal sentences.

Речь идет о безличном предложении, где "понравилось" это сказуемое и стоит в третьем лице единственного числа, как это часто бывает в безличных предложениях.

Им понравилось что? танцевать а не Им понравилось что? ночь

..