その言葉は、意味が似ていますが、ニュアンスが違います。そのニュアンスは、重要ではない場合、どの言葉でもが使えます。一方、そのニュアンスは重要である場合、何かの言葉が変の響きがある可能性があります。 まず、появилсяという言葉を使うと、なんだか変だと思います。その言葉は、「現れた」という意味ですから、「以前存在していなかったが、今は存在している」とか、「姿を見せた」とかのように聞こえます。でも、猫はこの前に存在していなかったが、今こそ現れた、と言うと、なんだか変ですね。 "Кот оказался на шкафу"と"Кот попал на шкаф?"とは、同じ意味だと思います。両方は、「してしまった」というニュアンスがあります。何かの違いについて考えてみると、оказалсяの方が自分の意志の行動だと限らないかもしれません。

"Как ты тут оказался / появился", "Как ты cюда попал? " - да, в этих случаях одно и тоже. А этих нет: "Кот оказался на шкафу" - Вы потеряли кота в доме, зовете его, зовете. И вдруг находите на шкафу. Рассказывается другу об этом. - И где твой кот оказался? - Кот оказался на шкафу. Т.е. кот там лежат продолжительное время, а Вы его только заметили. "Кот появился на шкафу" - в данном контексте звучит, как что-то магическое. Как фокус со шляпой и кроликом. "Кролик появился в шляпе" (из ниоткуда вдруг взял и появился. Вот Вы смотрите на шкаф, и вдруг магически появляется кот в ту же секунду (настоящее время) Например, вот: https://twitter.com/i/status/1237436305170214912 Кот появился из коробки. Внезапно, быстро. "Кот попал на шкаф" - значит Вы не ожидали его там увидеть. Т.е. он обычно там не сидит. И Вы удивлены, что он находится там, когда его там нашли. (т.е. Вы не ожидали, что в недалеком прошлом времени он совершит такое "действие". А заметили это действие только что, в настоящем).