As Josie said, стать лучше - to become bettER than now, to become a better person. стать лучшим. - to besome the best. But: "лучший писатель" is ambiguous. It can mean both thigns: "the best writer" or "a better writer". стать лучшим писателем года: to become the best author of the year. стать лучшим писателем, чем я был в прошлом году: to become a better writer than I was in the previous year. Я хочу стать лучшим писателем - ambiguous.

Стать лучше sounds like a process of improving. I'm improving my skills. Я стану лучше писать = I will improve my writing Стать лучшим sounds like a goal. I will reach a goal. Я стану лучшим в мире писателем = I will become the best writer in the world As mentioned by dravsi, sometimes "лучшим" may be ambigious, "стать лучшим" may mean "улучшить". "Я стану лучшим учителем" = "Я стану лучше как учитель" = "У улучшу себя как учителя" = I will improve my self as teacher (improve my teaching skill). It depends on context.

Спасибо!

“стать лучше“ = to become better “стать лучшим“ = to become the best :)