В именительном падеже может стоять только подлежащее (subject). Предложение "Уже сейчас страшно стало своего скорого одиночества" является безличным (impersonal), то есть в нем нет подлежащего, есть только сказуемое ("страшно стало"), которое требует дополнения в родительном падеже.

Страшно стало кого? чего? бояться -- чего? поэтому не именительный, а родительный

Именительный падеж отвечает на вопрос кто? что? Родительный падеж отвечает на вопрос кого? чего? В данном предложении ...страшно стало - чего? - своего скорого одиночества, соответственно падеж родительный.