Поговорка "не опять, а снова" имеет значение. Что-то не опять также повторить, а начать заново, сделать по-новому, по-другому, не так как раньше. "Опять" и "ещё раз" - близкое значение.

Я сам хотел бы узнать, в чём разница между "снова" и "опять"!.. ) Есть такая шутка: на вопрос "Что, опять?" ответить: "Не опять, а снова!" И всё же разница есть. Например, можно сказать: "Повтори эту фразу ещё раз" или "...снова". Но "Повтори эту фразу опять" будет резать слух.

https://youtu.be/Wf82FoDs26I

Нет значения разные