Las dos son correctas

Depende... "Hoy me desperté a las 10" es correcta si estás hablando con alguien sobre cómo comenzó tu día, por ejemplo compartiendo con amigos en un bar ya siendo la noche de ese mismo día... "Hoy me he despertado a las 10" es correcta si lo dices en los momentos cercanos en que aquella situación ocurrió, por ejemplo "Llegas tarde hoy" --> "Sí, lo siento, hoy me he despertado a las 10"

both is ok

O podría ser ... Hoy desperté a las 10.... las 3 formas sería correctas

Two ways to say exactly the same, here in Perú we use both.