こんにちは、Kelseyさん。 お答えします。 勉強する場所は、色々たくさんあります。 べんきょうするばしょは、いろいろたくさんあります。 勉強する場所は、色々あります。 べんきょうするばしょは、いろいろあります。 でもいいですね。

In Japanese, we don't say "many different places". I think that you can say: "勉強（べんきょう）するための　場所（ばしょ）が　たくさん あります。". I hope this will be of some help for your study.

There could be "たくさんの" places that are not different but almost the same, which is absolutely different from what you mean. So, you should use "いろいろ" which means "various" and "many" all by itself.

In this case, you had better NOT choose "たくさん" instead of "いろいろ" because the former doesn't necessarily mean there are various kinds of things.

If you want to express what you mean by one adjective, "いろいろ" is enough as Ms.Yukari said at the latter part of her correction as below. 勉強する場所は、色々あります。 べんきょうするばしょは、いろいろあります。 でもいいですね。