> 時計が止まって時間が分からない様になった。 No te equivocas gramaticamente. pero diri'a yo "腕時計が止まって、時間が分からなくなった“ 時計：clock 腕時計：watch よう（様）：appearance, ( No se necesita en este caso)

I understand it, but more direct, clear way of saying that is: 時計が止まって時間が分からなくなった。(the clock stopped so I can't tell what time it is) 様 is kind of a convenient word to convey "appearance" or "look" 時計が止まって時間が分からない様になった。(the clock stopped so that it's at a state that you can't read the time) 時計が止まって時間が分からなくなった。(the clock stopped so I can't tell what time it is) Small differences but does convey similar message. Maybe a similar comparison in English is, "it looks like xxx" and "it is xxx" (e.g., it looks burnt, it is burnt)

時計が止まってしまったので、私は時間がわからなかった or 私は時間を知ることができなかった。 En este caso sin contexto, よう no es necesario en mi opinión. Espero que te ayude.