ГИБДД - это аббревиатура (сокращенное написание). ГИБДД (Государственная Инспекция по Безопасности ​Дорожного Движения) "ГИБДД-эшник" - (в разговорном варианте) сотрудник ГИБДД, [сотрудник (человек который работает в этой инспекции) Государственной Инспекции по Безопасности Дорожного Движения].

сленг: гаишник, гай (от ГАИ - предыдущее название органа надзора)

Absolutely agree with previous post (привет, Зоя! :) ) Just should mention that it is rather colloquial word and cant be used in official speech. Standard variant is - инспектор ГИБДД.

ГИБДД-эшника - это ГИБДДэшник в Родительном падеже. (т.е. отвечает на вопрос Кого?)