Un empacho, también conocido como dispepsia, es una indigestión, producida por una ingesta excesiva de comida.

Empacho es la sensación que se tiene después de haber comido mucho, una indigestión. Lo que dices de "no tener empacho en" significa no tener las agallas (el valor) de hacer algo por vergüenza normalmente, aunque en España no se utiliza habitualmente.