"Acabou de" está no preterito perfeito do indicativo. Esse tempo verbal é usado para indicar uma ação que ocorre em um determinado momento do passado. "Acaba de" está no presente do indicativo. Esse serve para indicar uma ação que ocorre no momento que se narra a ação - portanto, a ação deve estar recém concluída.

Both are correct, but the first sentence sounds more natural.

As duas formas são corretas!

Both are correct , but the second one its more informal way to say , sometimes we like to "eat" some words , instead of to say "acabou" we say "acaba ". But dont worry both are correct .

Se não se acrescentar mais nada a essas frases, elas são praticamente iguais, tendo a primeira uma conotação ligeiramente diferente mas não necessária. A primeira dá a impressão que o fechamento aconteceu um pouco mais atrás geralmente por estar implícito um relato de um acontecimento não atual mas que se gerou há pouco tempo: você chegou quando o restaurante acabou de fechar.