En los tres casos puedes usar tanto por como durante (incluso puedes dejarlas con el hueco y son absolutamente correctas). En España, solemos usar durante o más comúnmente, no usar nada (me voy de vacaciones un mes, viví en Barcelona un año, estuve dos semanas enfermo).

En la primera oración puedes usar los 2, Viví en Perú por un año, o bien durante un año. En la segunda puede ir por, si pones durante va a sonar bastante raro, como bien escribieron durante lo solemos usar para referirnos a situaciones pasadas, claro está que hay excepciones, y en esta misma oración que escribiste, se pueden hacer cambios para encajar esta palabrita "durante: "durante un mes estaré de vacaciones". O sea que también es válido usar esta palabra con sentido al futuro, para cosas que están ya fijadas, por ejemplo: TU jefe te ha dicho que estas castigado por un año, te puede decir: Durante un año estarás castigado sin licencia. Y la 3 oración te acepta las 2 palabras, Estuve enfermo durante dos semanas, o estuve enfermo por dos semanas.

Yo entiendo durante es un tiempo que ya ha trascurrido ejemplo estuve viajando a Rusia durante 3 años.

yo creo que todo va a depender del contexto.