Мне тоже слух резануло. Честно говоря, в первый раз слышу, чтобы так выражались. Обычно говорят «возникает вопрос». Возможно, это сродни намеренному искажению грамматики или слов (чтобы звучало более необычно и бросалось в глаза). Потрясающее чувство языка! Похоже, Вы знаете русский лучше автора статьи. :)

Слово "навязывается" носит негативный оттенок, если относится к человеку. Например, кто-то навязывается придти к кому-нибудь в гости. О таком человеке говорят, что он "навязчивый". Ну, а когда говорят, что "Сам собой навязывается вопрос", это просто означает, что этот вопрос очевиден, но никакого негативного смысла эта фраза сама по себе не несёт.

У "навязывается"два смысла. (А) навязывается кем-то. Пассивная форма от "кто-то навязывает". Обычно люди навязывают что-то другим людям. (Б) "навязывать себя кому-то". Обычно человек человеку. В обоих смыслах слово употреблялось в 19-м веке и сейчас. Первые необычные употребления: "рутинным понятием о добродетели, которое при этом навязывается само собою," М. Е. Салтыков-Щедрин. 1868-1883 (навязывает себя понятие) "Этот, казалось бы, вполне логический вывод часто и навязывается шестидесятым годам." 1891 (кто-то навязывает вывод не людям, а периоду) "Золя навязывается на скандал" 1895 (сейчас говорят "напрашивается на скандал") вывод: - возможно в конце 19-го века некоторые авторы было готовы употреблять "навязывается" шире, чем сейчас и не только о людях. Что вполне допустимо, хотя и немного необычно сейчас. - возможно, когда выражение "напрашивается вопрос" было новым, существовал и вариант "навязывается". Возможно, не очень негативный: В конце концов "навязчивая мысль" может быть мыслью верной, просто приходит на ум слишком уж часто. Однако чаще всего "естественные" вопросы не так навязчивы, и напрашиваются только в нужном контексте. Сейчас же "напрашивается вопрос" - это привычный штамп для большинства людей. Другой вариант вызовет недоумение. - вы вполне можете говорить "навязывается вопрос" если его кто-то навязал. В смыле (А): Вася навязывает вопрос. Вопрос навязывается другим человеком. - можно говорить и в смысле (Б) если вопрос достаточно назойлив. Это даже будет точней:) Но вас могут не понять.

"навязывается вопрос"- очень неудачно звучит, так не говорят. Навязываться может человек, и это слово действительно имеет негативный оттенок. А про вопрос лучше сказать "возникает", "появляется", "следует". "Напрашивается вопрос"- это не очень, т.к. рядом стоят два однокоренных слова.

Соглашусь с Mi Sha, "навязывается вопрос" не имеет негативного оттенка, это просто устойчивое выражение, и если его заменить на "возникает вопрос", характер предложения не поменяется.