木枯らしに伴って：木枯らしが不況を連れてきた。 木枯らしと共に：木枯らしの時期に不況が来た。 ”共に”の方が文章の意味に合いますね。

＊＊＊　共に、と、伴う。昔は同じ意味でしたが、今は違う意味（使い方）です。 「伴う（ともなう）」originally meant "go with" .　（※） 　So you are right. 　Originally ともなう and ともにいく meant almost same. 　However, in modern Japanese,. 共にいく and 伴う do not share the same meaning. ****Aに伴いBが来る。 　　　※ AとBが関係ある場合にだけ使えます。 　　->　When A comes, surely B also comes.　B is a part of A 　　　　When A moves, surely B also moves. ++例文： 「この仕事には危険が伴う」危険 is a　part　of　この仕事 「権利と義務は相伴う」(権利 is a part of 義務, 義務 is a part of 権利） 「収入が増え、それに伴い支出も増えた」：The larger 収入 gets, the larger 支出 gets. 「発言に行動が伴っていない」発言 comes, but 行動 does not come (although they should come together) **** Aと共にBが来る。 　　　※ AとBが関係なくても使えます。 Describing a simple fact that "B comes with A" A and B does not have to have any relationship. A and B are independent each other. 例文： - 風と共に来たりて、風と共に去りぬ（Came with the wind, and gone with the wind) - 我と共にゆかん（Let's go with me) 「共に」は堅い例文しか思いつきません。話し言葉では「いっしょに」というような気がします。「共に」と」いっしょに」は、同じ意味です。 例文： OK「犬とネコがいっしょにあるいている」 NG「犬とネコが共にあるいている」（なんだかヘン） Then the answer must be "共に" because 不況 is not a part of 木枯らし, They have no relationship. **** ※ In old Japanese, when you say "person Aが person Bに伴う", A is often a servant of B's. This means "A should go wherever B goes, because A is a servant". In other words, "A is a part of B" I think this is the source of modern usage of "伴う"

”伴って〜”は、原因と結果に相関がある場合にのみ使います。 ”共に〜”は、時間的に、物理的に”一緒に”という場合にのみ使います。ここでは、木枯らしと不況の間にはなんの因果関係がありませんので、”共に”を選ばないと間違いです。例を挙げてみます。 　今週に入って、急激な気温の上昇に伴い、お年寄りが熱中症で病院に運ばれる件数が増えている。 気温が上昇したことが”原因”で、お年寄りが熱中症になった、という”結果”につながったということです。 以下の文を完成させてみたください。 　 　都市部の人口の増加に伴い、。。。。。。。。。