はい、同じ意味です。

「おめめ」は幼児語です。

「おめめ」はちいさな子どもが使う言葉で、「目」のことです。大人が、赤ちゃんや幼児（ようじ）に向（む）かって使う場合（ばあい）もあります。ですから、「おめめ疲れる」の意味（いみ）は、「目が疲れる」でいいでしょう。あたっていましたね。(-: ちなみに、「おてて」は同じような表現（ひょうげん）で、「手（て）」のことです。 「おめめ」is a expression which is usually spoken by small kid(s), and it means "eye(s)". Also Grown-ups often use the word when they talk to a baby or toddlers. Therefore, 「おめめ疲れる」means 「目が疲れる」. You got it right! (-: Just for your information, 「おてて」is the same type of small kid's expressions, which means「手（て）hand」.

はい、意味が同じだと思います。 Depends on the situation