Nasib, voy a reescribir las frases para que suenen más nativas, y te pongo algunas expresiones que podrían ocupar el sitio del "entonces" que has puesto. 1.) También fue una vida buena cuando fui un niño. Entonces podía jugar mucho. Entonces es un adverbio de tiempo: "en aquel tiempo", "en aquella época". 2.) Mi madre está enferma. Así que no puede ir al cine esta noche. La segunda frase es consecuencia de la primera: "de modo que", "en consecuencia" 3.) He olvidado mi cartera. ¿Entonces cómo quieres pagarlo? Está exponiendo una situación que genera un problema posterior: "en ese caso". 4.) He encontrado mi cartera en mi coche. Así que puedo pagarlo. En la primera frase expone una situación y en la segunda una consecuencia: "de modo que", "en consecuencia", "así que" 5.) El español no es difícil pero si no lo aprendo, no voy a tener buenas notas En este caso lo he suprimido para que suene más natural, porque el vínculo entre la primera y la última frase lo realiza la intermedia. Es bastante habitual usar el "entonces" como traducción del "then", y aunque normalmente no es incorrecto, sí es cierto que suena poco natural. Es cuestión de práctica.

Todas son correctas. No se puede utilizar después en ninguna de ellas. En la primera frase "entonces" se utiliza en el sentido de "en aquel tiempo". En el resto de frases se utiliza en sentido de "como consecuencia ". "He encontrado mi cartera en mi coche. Entonces (Como consecuencia) puedo pagarlo. "Después" es lo mismo que after that, más o menos. Por tanto en estas frases no se puede utilizar. Espero que hayas entendido la diferencia. Un saludo