Es una expresión que se usa para indicar que algo se consigue al límite, con un margen muy reducido y que por poco se fracasa en el intento. Denota que la suerte ha jugado en nuestro favor y que de habernos fallado estaríamos hablando de un completo fracaso. "He escaped from the secret police by the skin of his teeth." - "Escapó de la policía secreta por un pelo."

Hi Isabel, "by the skin of my teeth" means "by a very small margin/amount". So, for example, "I ran for the bus, and managed to get on before it left by the skin of my teeth" which would mean "I ran for the bus, and managed to get on just before it left" or "seconds before it left".