Actually, 第一个原因是因为你的图书馆很大。 is better : )

No mistake in gramma.

最好改成：主要原因是你们的图书馆很大。

GOD, The words "你的图书馆" seems has some sexual meaning. Why do you put "你的" in front of the “图书馆”? Nobody owns a realistic library normally. The problem is not 图书馆 itself, try not to make a sentence with this structure: "你的 + 很大" I asked a guy. It seems the same if u say 你们的. Maybe it's better to say: 这个图书馆很大

的确，从语法上讲，这句话没有问题。 但从实际使用来看，很少有人这么表达。因为私人藏书不能叫图书馆。所以不能用“你的”来限定图书馆。可以说“你们地区的图书馆”。