"demain" désigne le jour après aujourd'hui, tandis que le "lendemain" est le jour qui suit un événement ou un autre jour qu'on aura précisé dans le contexte, et pas forcément le jour qui suit aujourd'hui. Par exemple, le mercredi des Cendres (mercredi 1er mars 2017) a lieu le lendemain du Mardi gras (mardi 28 février 2017), mais ce n'est pas demain ! Souvent, on utilise lendemain dans un récit, qui est donc au passé : -> J'étais chez mes grands-parents jusqu'au 3 janvier. Le lendemain, je suis rentré chez moi. -> J'irai au parc demain. -> Nous nous irons à Paris dimanche prochain. Le lendemain, nous partirons en Belgique. C'est la même chose pour "hier" et "la veille" : -> Hier, je suis allé au cinéma. -> Je suis allé à un concert pour la fête de la musique. La veille, je me reposais. -> Vous prendrez le train après-demain à midi. La veille, vous aurez préparé vos bagages.