こんにちは。 I think 「手」in your question means "a good way to achieve your goal". As you know, every Japanese thing has some classifier, 「一冊（いっさつ: a book)」「２杯（にはい: two grasses of drink)...etc So, even 将棋（しょうぎ: Japanese chess）has it. Have you seen the game of しょうぎ? Anyway, we say 「手」as classifier in the game, for example 「一手（いって）」「二手（にて）」,like a "move" at chess. So, finally the meaning of 「手」is used as 「方法」as well, I think.

既にほかの方が回答してますが、、、追加ということで（＾＾） ーーーー利用するのも手です。ーーーー 「手」のほうは正しいですか？→「手」という表現は正当な表現ですか？という質問と理解しコメントいたします。 これはカジュアルな言い方で良くつかわれます。 一つの方法、やり方、という意味です。 そういうのを利用するのも手です。＝そういうのを利用するのも一つのやり方です。 ご参考になれば幸いです。

あっています。 方法(way)の意味で使う場合もあります。