Да будет свет !Да здравствует ! -Да- используется в призывах и лозунгах для эмфетизации содержания . Пусть выполняет ту же функцию . Здесь это синонимы . Пусть будет им стыдно , да будет им стыдно . нет разницы

Разница не столь заметна на первый взгляд, однако есть. "Да будет свет" употребляется в утвердительном контексте, а "Пусть будет свет" - выражает согласие или желание ("Пусть" - я разрешаю / не против или же "Пусть (будет)" - я хочу / желаю чтобы что-то).

А зачем объяснять разницу, если она отсутствует или настолько микроскопична, что почти неуловима даже для носителя языка?... Просто одно - полный аналог другого. На мой взгляд, первый вариант звучит более патетично, но смысла второго не меняет.

Да будет, да изменится - я повелеваю и теперь будет так.Пусть будет, пусть изменится - я хочу, чтобы было так, но инициатор изменений не я, я как бы соглашаюсь " Ну пусть уж таа будет..."

Нет. Потому что на место 'будет' можно поставить любой другой глагол. Например: "Да зажжется огонь" и "пусть зажжется огонь"