It's could be translated as проходить через определенный этап в жизни, переживать определенный период в жизни, проходить через определенную стадию (этап). e.g. It is going to go through several stages. = Это будет проходить в несколько этапов. When someone you love dies, you can say goodbye and... go through all the stages you go through and move on. = Когда кто-то, кого ты любишь, умирает, ты можешь сказать прощай и... пережить все, что приходится пережить, и двигаться дальше. Some girls go through a phase.=У некоторых девушек бывает такой период в жизни.

I think, проходить/пройти через фазу. Your variant sounds good for me, but I suppose, our psychologist say "проходить через фазу"

Корректнее спросить: Как правильно сказать по-русски (Какой есть подходящий перевод для выражения) "to go through a phase or stage"? Это может иметь значение "переживать фазу"?