Das von signalisiert, dass es nicht im den ganzen Kuchen geht, sondern um einen Teil davon. Der Satz könnte auch lauten: "Sie können auch Ihrem Freund ein Stück Kuchen geben."

Das ist auf jeden Fall ein Unterschied. Vielleicht wird es etwas deutlicher, wenn wir das Wort "etwas" einfügen. "Und nehmen Sie ruhig etwas von dem Kuchen. Sie können auch Ihrem Freund etwas von dem Kuchen geben." Wenn du das "von" komplett weglässt "Und nehem Sie ruhig den Kuchen [...]", dann heißt es, dass die andere Person ruhig den kompletten Kuchen nehmen darf. Wenn du sagst "Nehmen Sie ruhig von dem Kuchen", dann heißt es, dass die andere Person ein Stück davon haben darf.