Não existe diferença entre as duas expressões, ambas estão corretas. O uso depende da região, bem como época, pois ambas são ouvidas em diálogo. No passado, a expressão "ter de" era considerada norma padrão da língua portuguesa. Entretanto, a expressão "ter que" passou a ser aceita depois de um tempo, em virtude de seu uso frequente. Para mais detalhes: http://veja.abril.com.br/blog/sobre-palavras/consultorio/ter-de-fazer-ou-ter-que-fazer/

Ter de – expressa uma idéia de obrigatoriedade, de necessidade, de dever. Tenho de estudar para a prova amanhã. (Tenho necessidade em estudar) Ter que – expressa uma idéia de “algo para”, “coisas para”. Ele tem muito que estudar. (Ele tem muitas matérias para estudar)

"Ter de": implica obrigação, Uma coisa que deve ser feita de imediato. Uma ordem ou comando. "Ter que": implica uma ordem, mas não tão importante. Ação pode ser feita quando quiser ou tiver interesse de executar.

Ter de – have to. Ex: Tenho de estudar para a prova. (I have to study for the test) Ter que - have to, when linking to a previous subject. Ex: Ele tem muito que estudar. (He has a lot of stuff to study)

I would say that TER DE fits to SHOULD do something, and TER QUE to MUST do something.