Yo tampoco he oído expresión "hacerse el expeditivo", de hecho la definición que da la RAE para este adjetivo es: 1. adj. Que tiene facilidad en dar expediente o salida en un negocio, sin muchos miramientos, evitando trámites. Una expresión similar (al menos en España) y bastante común es "hacerse el listo". Por ejemplo: No te hagas el listo y quiere decir que no pretendas saber más de lo que realmente sabes.

I've never heard that expression, and I am native. Are you sure that the sentence is "hacerse el expeditivo"?

No lo he oído nunca, hablando desde España. Quizás en sudamérica sea más común. Leyendo la definición de la RAE, aquí, en España, puedes decir lo que ya han comentado antes, 'No te hagas el listo conmigo' o también 'no seas tan listillo', o 'no te hagas el listillo'. Resumiendo, es que no presumas de que sabes mucho de alguna cosa.

Expeditivo es un adjetivo que se utiliza para definir a algo o alguien que hace las cosas con rapidez y eficacia. Puede interpretarse tambien como "No te hagas el listo / inteligente / capaz/" Puede significar varias cosas, eso dependería del contexto.