ご質問にある情報だけだと正確に翻訳するのは難しいので、大意だけ推測も交えて書いてみます。 I suppose the three words below implies the meaning as following: A. その家：　　influence or fame of the family (?of the restaurant’s owner?), or their high social standing B. その看板：　reputation or honor of (the restaurant, or 料亭? 料理屋?) (看板 means not only a signboard but also reputation or attraction of a shop/restaurant in some context.) C. その帳場：　management ability (of the manager of the restaurant (〃)) 全文の大意は下記のようになるのではないかと思います。 (?Running a restaurant?) is not a work or business that can be easily controlled/governed by any of A, B, or C. お役にたてばよいのですが。追加情報があれば、また検討してみます。