"Да" в этом случае работает как усилительная частица. Вот ещё пример употребления "да" в подобном значении, "да что тебе нужно от меня?!" Так же и в случае если тебе кто-то отвечает "да нет", "да" – это усилительная частица и это значит "нет". Мы часто говорим предложения с "да" когда раздражены действиями собеседника, но это не всегда так.

Когда слово "Да" не выделено комой в предложении, оно вероятно выступает междометием (более подробно о междометиях тут https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B6%D0%B4%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%B5). В словосочетании "Да нет...", слово "Да" не выделено комой, соответственно это междометие, которое выражает эмоцию или придает предложению некого эмоционального оттенка. В этом случае - оттенок задумчивости или размышления. В ином случае, когда слово "Да" выделено комой, оно выступает частицей, и несет смысловую, а не эмоциональную роль (более подробно о частицах ты можешь почитать тут https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%86%D0%B0_(%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B8). Например: "Да, он прав". Таким образом, когда ты видишь слово "Да" не выделенное комой, скорее всего его использовали для придания предложению некого оттенка, а не для выражения согласия: - Да нет... - Да надоело все... - Да сто лет оно мне сдалось... Итд...

It's a classical question) "Да" is a particle. It's used in informal conversation. You can use this word when you want to show doubt. I think "Да, нет, наверно" sounds better than only "Нет")

Еще говорят "Да нет наверное" В любом случае, ударение делается на НЕТ К примеру: "- Ты пойдешь со мной в кино завтра?" " - Да НЕТ, я лучше останусь дома!" В этом случае "да" как слово-паразит, для связи слов, вроде "та", "ну" и тд.

Надеюсь поможет http://tolkslovar.ru/d15.html Употр. при раздумье или при неуверенности, неопределенности последующего высказывания =) like... I am not sure but....probably no