Das eine ist 'Thanks for your message', das andere - 'Thanks for your answer'. Wenn es um emails geht, passt beides zu dem Satz.

*eine Anfängerfrage => zusammengesetztes Nomen, demnach bezieht sich die Wahl des Artikels auf das nachgestellte Nomen > die Anfängerfrage *Dankeschön => Es muss 'Dankeschön' heißen, denn sonst wären es einzelne Satzglieder, folglich könnte es in einem Satz lauten: Ich sage dir Danke schön. Hier ist 'schön' ein Adverb. > "I tell you 'Danke' beautifully." Dankeschön gehört immer zusammen, außer du willst das Danke schön sagen. ;)

geht beides.