Hola Sven, tenemos la traducción literal del "why don't you" aunque quizás no la usemos con tanta frecuencia. Sería correcto decir: - Esta tarde he quedado con mi amiga Noemí, ¿por qué no te apuntas? Aunque es más habitual decir: - Esta tarde he quedado con mi amiga Noemí, ¿te apuntas? Para decir sugerencias e invitaciones solemos usar: ¿Te gustaría venir? Podríamos ir al cine ¿Cenamos juntos esta noche? Vente con nosotras de excursión (Esto sería imperativo pero usaríamos un tono de sugerencia)

¡Hola Sven! Sí, tienes razón, es en realidad una invitación o proposición. En español usamos la estructura: ¿Por qué no...? Ejemplos: "¿Por qué no te reúnes conmigo en el restaurante?" (Why don't you join me at the restaurant?) "¿Por qué no os quedáis un poco más?" (Why don't you stay a little longer?) También podemos usar la estructura: ¿Qué tal si...? Pero en este caso, en inglés supongo que se utilizaría algo como "how about...?" Ejemplos: "¿Qué tal si te reúnes conmigo en el restaurante?" "¿Qué tal si os quedáis un poco más? También se puede usar subjuntivo con la estructura anterior para hacer proposiciones algo más delicadas o de forma más formal: Ejemplo: "¿Qué tal si nos reuniéramos mañana con nuestros proveedores?" (How about meeting our providers tomorrow?) Espero haberte ayudado. ^_^

Me olvidé el subjuntivo: ¿Quieres que nos apuntemos juntos al gimnasio? Me apetece mucho que vengas con nosotras esta tarde