아/어/여 내다 is used when someone finish doing something by oneself and has feeling of hardship. 아/어/여 버리다 is used when someone finish doing something and has feeling of relief or regret. ex) 적의 침공을 막아 내다 추위를 이겨 내다 끝까지 참아 내다 동생이 과자를 다 먹어 버렸다. 약속 시간에 조금 늦게 갔더니 친구들은 모두 가 버리고 없었다. 그 일을 다 해 버리고 나니 속이 시원하다. 그 친구는 미국에 가 내렸어요. (X) no feeling of hardship. 그 친구는 미국에 가 버렸어요. (O) feeling of regret.