"To have" es un verbo que tiene dos significados como verbo, y además de eso tiene una función gramatical auxiliar. To have, puede significa "tener" o "consumir" I have a car = tengo un auto She has a cat = ella tiene un gato I want to have a coffee = quiero beber un café. We have a cigarette = nosotro fumamos un cigarro. Además de esos significados, "have" tiene una función auxiliar, eso quiere decir que se usa como base para expresar una forma verbal de otro verbo. I have danced = yo he bailado. En este uso, el verbo "have" es equivalente al verbo "haber" en español. Cuando el verbo "to have" es un verbo (como en los primero ejemplos) la negación se hace como el resto de los verbos con un auxiliar: I do not have a car = no tengo un auto She does not have a cat = ella no tiene un gato We do not have a cigarette = nosotros no fumamos cigarros. Cuando el verbo "have" se usa en su función auxiliar (con el significado de "haber" en español), ya que es un verbo auxiliar no usa auxiliares (en presente ni en pasado) I have not danced = no he bailado She has written = ella ha escrito She has not written = ella no ha escrito. Ahora esto es sólo en presente y pasado: I had danced = yo había bailado I had not danced = yo no había bailado Ya que en el futuro y condicional, los auxiliares son necesarios. I will have danced = yo habré bailado I will not have danced = yo no habré bailado. Ahora, si lees textos de inglés más antiguos (60 u 80 años atrás) te vas a encontrar con frases como Do you have time? = ¿tienes tiempo? I have not = no tengo. Antiguamente, se negaba el verbo "have" aunque significaba "tener" no haber, directamente como si fuera un verbo auxiliar. Pero esa práctica ya se ha abandonado, sólo la verás en textos más antiguos o en discursos con cierta inclinación literaría o poética.

Usually when an English speaker uses "do not have", they are expressing they don't have "something" at the moment (A book, inspiration, a shoe etc.) When using "have not", you're insinuating you haven't done an act such as "stealing a boat" or "bathing a dog".