It would sound better. Cieszę się, że jesteś szczęśliwa (if u want to say it about person)/ jesteście (people) szczęśliwi. Dziękuję Ci, że nie jesteś zła, że składam ci zbyt późno życzenia.

I'm glad to know that you're happy. Cieszę się, że jesteś szczęśliwy/ szczęśliwa (że jesteście szczęśliwi). Thank you because you're not angry with me when I say "happy birthday" to you late. Dziękuję Ci, że nie jesteś na mnie zły/zła, gdy mówię Ci "wszystkiego najlepszego/ 100 lat:)" za późno.