Le frasi sono grammaticalmente corrette. Personalmente, credo che la seconda sia la migliore da un punto di vista grammaticale perchè si specifica il "destinatario" dell'idiosincrasia, cioè la matematica. Inoltre, l'idiosincrasia in senso figurato è solo di un tipo. L'articolo indeterminativo (un, una, uno) si usa per parlare di cose non specificate, quindi, ad esempio nel caso di esempi generali. L'articolo determinativo si usa nel caso di contesti che specificano l'argomento, il soggetto del discorso. Direi che il tuo esempio rientra qui.

La frase (1) e` corretta, la (2) usa un costrutto sintattico che si usa ad esempio per le allergie: 3) per le nocciole ho l'allergia. (3) e` corretta, (2) non e` grammaticalmente corretta, vuole enfatizzare la situazione.

Le frasi sono corrette, secono me meglio la prima anche se forse è più usata la seconda, con l'articolo determinativo. Invece idiosincrazia e idiosicrasia non esistono!