После цифр года наращение не нужно. Неправильно "в 2003-ем году", правильно "в 2003 году". Также нежелательно "в сентябре, в 2013-ом году", предпочтительно "в сентябре 2013 года". Неправильно "после 4 месяца", правильно "через 4 месяца". Правильно: "Я мечтаю работать гидом."

Я родился в мае, в 1985-ом году. Я окончил школу в 2003-ем году. Я начал учиться в институте туризма и гостиничного бизнеса в 2004-ом году. Я окончил институт в 2007-ом году. Я не СЛУЖИЛ в армии. ("Послужить" используется довольно редко. Чаще "служить") Я начал учиться на курсах русского языка в ноябре, в 2012-ом году. (можно еще так: "в ноябре 2012-го года") Я закончу учёбу на курсах русского языка в сентябре, в 2013-ом году (аналогично предыдущему) Я получу сертификат об окончании курсов русского языка после 4-Х месяцЕВ.(через 4 месяца) Я хочу начать работать как только я закончу курсы русского языка, и хочу работать в турфирме "Пегас". Я мечтаю работать турлидером. (турлидер - правильно))

Я начал учиться в институте туризма и гостиничного бизнеса в 2004-ом году. Я окончил институт в 2007-ом году. Я не служил в армии. Я получу сертификат об окончании курсов русского языка через 4 месяца. Я хочу начать работать как только я закончу курсы русского языка ... Я мечтаю работать туроператором (?)

Я родился в мае, в 1985-ом году. Я окончил школу в 2003-ем году. Я начал учиться в институте туризма и гостиницы в 2004-ом году. Я окончил ИНСТИТУТ в 2007-ом году. Я не СЛУЖИЛ в армии. Я начал учиться на курсах русского языка в ноябре 2012-ГО ГОДА. Я закончу учёбу на курсах русского языка в сентябре 2013-ГО ГОДА. Я получу сертификат об окончании курсов русского языка ЧЕРЕЗ 4 месяца. Я хочу начать работать ПОСЛЕ ОКОНЧАНИЯ курсов русского языка в турфирме "Пегас". Я мечтаю работать турлидером. // Последнее предложение понятно, но странно.

Я родился в мае 1985-го года. It will be more native. Я окончил школу в 2003-ем году. Я начал учиться в институте туризма и гостиничного бизнеса в 2004-ом году. Я окончил институт в 2007-ом году. Я не служил в армии. Я начал учиться на курсах русского языка в ноябре 2012-го года. Я закончу учёбу на курсах русского языка в сентябре 2013-го года. Я получу сертификат об окончании курсов русского языка спустя/через 4 месяца. Как только я закончу курсы русского языка, я хочу начать работать в турфирме "Пегас". Morу native, you must use punctuation marks. Я мечтаю работать турлидером. What is турлидер? We dont use this word.