Como dicen arriba, son sinónimos siempre y cuando se utilicen en términos de "tolerar". Sin embargo, "soportar" a veces puede significar "sostener" (ej, las vigas soportan el peso del puente), en ese caso no podemos utilizar la palabra "aguantar". Saludos!

Existen casos donde su uso es diferente, por lo que sería recomendable ver las acepciones en el diccionario. Algunos ejemplos donde no son intercambiables: — Aguántame esto, que voy al baño un momento. — Intenta aguantar la respiración bajo el agua.

Sí, su significado principal es el mismo: soportar pesos o "sufrir"(tolerar) algo o alguien desagradable. Es equivalente decir "no te aguanto" y "no te soporto" Tal vez "soportar" tenga cierto matiz de uso algo más culto, pero es discutible.