Hola: Estoy de acuerdo con la respuesta de arriba.Después de en no hace falta que pongas el artículo pero ponerlo tampoco está mal. " vamos al restaurante" en cambio si que llevaría artículo obligatoriamente. En mi opinión en el caso de la casa no se pone porque es tu casa. Es como en inglés: I have dinner at home. No dices at the house. No se si habrá alguna norma para omitirlo pero creo que es simplemente por eso.

Esta mañana comimos o hemos comido (pasado, ya sucedió) en casa. Por la tarde, iremos (futuro, aún no ha pasado) a comer al restaurante... En España se dice de las dos formas: Hoy comemos en la casa/ en casa. Creo que "en casa" suena como más familiar. No sé que opinaran otros hispanohablantes. Lo último que preguntabas, no lo sé creo que te lo tendrás que aprender: Hasta pronto, hasta luego... Creo que son "frases hechas".