"No dia seguinte" ou "no outro dia" soam melhor, embora "no próximo dia" não esteja errado... Aconselharia a usar "no dia seguinte" como tradução de "on the following day". - No dia seguinte: o primeiro dia depois do dia atual, ou seja, amanhã. - No outro dia: qualquer outro dia diferente do dia atual, seja no passado ou no futuro. - No próximo dia (mais alguma coisa): não necessariamente o primeiro dia depois do atual, podendo ser alguns dias depois. Ex: Na sexta-feira alguém pode te dizer: "No próximo dia de aula falamos sobre o trabalho de matemática", sendo que a próximo dia seria na segunda-feira ou qualquer outro dia da semana.

Nesse caso você deve usar 'no outro dia' , que significa que no dia anterior ela lhe fez essa pergunta.